대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 정의와 지수 계산

문제

a=log⁡4(3−8)\displaystyle a = \log _{4} ( 3 - \sqrt{8} )일 때, 2a+2−a2 ^{a} + 2 ^{- a}의 값은? [3점] ①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②22+1\displaystyle 2 \sqrt{2} + 1③23\displaystyle 2 \sqrt{3}④23+1\displaystyle 2 \sqrt{3} + 1⑤42\displaystyle 4 \sqrt{2}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그의 정의를 이용하여 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 4a=3−22\displaystyle 4 ^{a} = 3 - 2 \sqrt{2}, 2a=3−22\displaystyle 2 ^{a} = \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}=2−1\displaystyle = \sqrt{2} - 1 2−a=12a=12−1=2+1\displaystyle 2 ^{- a} = \frac{1}{2 ^{a}} = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1 ∴ 2a+2−a=(2−1)+(2+1)=22\displaystyle 2 ^{a} + 2 ^{- a} = ( \sqrt{2} - 1 ) + ( \sqrt{2} + 1 ) = 2 \sqrt{2}

태그

#로그의 정의#이중근호

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로