대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 정의 조건 보기

문제

실수 aa의 값에 관계없이 로그가 정의될 수 있는 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. log⁡a2−a+2(a2+1)\log _{a ^{2} - a + 2} ( a ^{2} + 1 ) ㄴ. log⁡2∣a∣+1(a2+1)\log _{2 | a | + 1} ( a ^{2} + 1 ) ㄷ. log⁡a2+2(a2−2a+1)\log _{a ^{2} + 2} ( a ^{2} - 2 a + 1 )

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
①

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해설

로그의 정의에서 밑은 11이 아닌 양수이고, 진수는 양수이어야 한다. ㄱ. 밑의 조건: a2−a+2=(a−12)2+74>1\displaystyle a ^{2} - a + 2 = \left( a - \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{7}{4} > 1 진수의 조건: a2+1≥1a ^{2} + 1 \geq 1 따라서 항상 로그를 정의할 수 있다. ㄴ. (반례)a=0a = 0일 때 밑은 2∣a∣+1=12 | a | + 1 = 1이므로 로그를 정의할 수 없다. ㄷ. (반례)a=1a = 1일 때 진수는 a2−2a+1=0a ^{2} - 2 a + 1 = 0이므로 로그를 정의할 수 없다. 따라서 항상 로그를 정의할 수 있는 것은 ㄱ뿐이다.

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