로그 정의 조건

$\log _{\left| x + 1 \right|} \left\{ \left( n - x \right) \left( n + 1 + x \right) \right\}$가 정의되려면 $\left| x + 1 \right| > 0$, $\left| x + 1 \right| \neq 1$, $\left( n - x \right) \left( n + 1 + x \right) > 0$ 을 만족해야 한다. $\left| x + 1 \right| > 0$, $\left| x + 1 \right| \neq 1$에서 $x \neq - 2$, $- 1$, $0$ $\left( n - x \right) \left( n + 1 + x \right) > 0$에서 $- n - 1 < x < n$ (ⅰ) $n = 1$일 때, $- 2 < x < 1$이므로 정수 $x$의 개수는 $0$이다. (ⅱ) $n \geq 2$일 때, 정수 $x$의 개수는 $\left( - n - 1 < x < n \right.$에 포함되는 정수의 개수$\left. \right) - 3$ $= \left\{ n - \left( - n - 1 \right) - 1 \right\} - 3$ $2 n - 3 = 25$ 따라서 $n = 14$이다.