대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그 정수부분 영역

문제

양수 aa에 대하여 N(a)N ( a )를 log⁡2a\log _{2} a의 정수부분이라 하자. 11보다 큰 두 실수 xx, yy에 대하여 N(x)N(y)=2N ( x ) N ( y ) = 2를 만족시키는 점 (x,y)( x , y )가 존재하는 영역의 넓이는? [4점] ①1616②1818③2020④2222⑤2424

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①

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 x>1x > 1, y>1y > 1에 대하여 N(x)>0N ( x ) > 0, N(y)>0N ( y ) > 0 N(x)N(y)=2N ( x ) N ( y ) = 2이므로 {N(x)=1N(y)=2\displaystyle {\begin{cases} N ( x ) = 1 \\ N ( y ) = 2 \end{cases}} 또는 {N(x)=2N(y)=1\displaystyle {\begin{cases} N ( x ) = 2 \\ N ( y ) = 1 \end{cases}} ∴ {2≤x<44≤y<8\displaystyle {\begin{cases} 2 \leq x < 4 \\ 4 \leq y < 8 \end{cases}} 또는 {4≤x<82≤y<4\displaystyle {\begin{cases} 4 \leq x < 8 \\ 2 \leq y < 4 \end{cases}}

따라서 영역의 넓이는 1616

태그

#로그 정수부분#영역

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