로그 정수부분 비교

[출제의도] 로그의 뜻을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $10 \leq n < 16$일 때 $2 < \log _{3} n < 3$, $1 < \log _{4} n < 2$이므로 $\log _{3} n$과 $\log _{4} n$의 정수부분은 각각 $2$, $1$이다. $16 \leq n < 27$일 때 $2 < \log _{3} n < 3$, $2 \leq \log _{4} n < 3$이므로 $\log _{3} n$과 $\log _{4} n$의 정수부분은 $2$로 같다. $27 \leq n < 64$일 때 $3 \leq \log _{3} n < 4$, $2 < \log _{4} n < 3$이므로 $\log _{3} n$과 $\log _{4} n$의 정수부분은 각각 $3$, $2$이다. $64 \leq n < 81$일 때 $3 < \log _{3} n < 4$, $3 \leq \log _{4} n < 4$이므로 $\log _{3} n$과 $\log _{4} n$의 정수부분은 $3$으로 같다. $81 \leq n < 100$일 때 $4 \leq \log _{3} n < 5$, $3 < \log _{4} n < 4$이므로 $\log _{3} n$과 $\log _{4} n$의 정수부분은 각각 $4$, $3$이다. 따라서 구하는 두 자리의 자연수 $n$의 최댓값은 $80$이다.