대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 정수·소수부분

문제

log⁡550\log _{5} {50}의 정수 부분을 nn, 소수부분을 α\alpha라 할 때, 5n+5α5 ^{n} + 5 ^{\alpha}의 값을 구하시오. (단, 0≤α<10 \leq \alpha < 1) [4점]

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해설

[출제 의도] 로그의 성질을 알 수 있다. log⁡550=log⁡5(52⋅2)=2+log⁡52\log _{5} 50 = \log _{5} ( 5 ^{2} \cdot 2 ) = 2 + \log _{5} 2 ∴ n=2,n = 2 ,α=log⁡52\alpha = \log _{5} 2 (∵ 0<log⁡52<10 < \log _{5} 2 < 1 ) ∴ 5n+5α=52+5log⁡52=25+2=275 ^{n} + 5 ^{\alpha} = 5 ^{2} + 5 ^{\log _{5} 2} = 25 + 2 = 27

태그

#로그#정수부분

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