로그 정수·소수 부분 합

[출제의도] 로그의 성질을 이용한 수학 내적 문제해결하기 $\log _{2} x = f ( x ) + g ( x )$ ($f ( x )$는 정수, $0 \leq g ( x ) < 1$)라 할 때, $g ( x ) - f ( x ) = \log _{2} x - 2 f ( x )$ $2 ^{\log _{2} x - 2 f ( x )} = x \times 2 ^{- 2 f ( x )}$ $x = 1$일 때, $f ( x ) = 0$ $\displaystyle x = \frac{1}{2}$일 때, $f ( x ) = - 1$ $\displaystyle x = \frac{1}{3}$일 때, $f ( x ) = - 2$ $\displaystyle x = \frac{1}{4}$일 때, $f ( x ) = - 2$ $\displaystyle x = \frac{1}{5}$일 때, $f ( x ) = - 3$ 따라서, $\displaystyle 1 \times 2 ^{0} + 2 \times \frac{1}{2} \times 2 ^{2} + 3 \times \frac{1}{3} \times 2 ^{4}$$\displaystyle + 4 \times \frac{1}{4} \times 2 ^{4} + 5 \times \frac{1}{5} \times 2 ^{6}$ $= 1 + 2 ^{2} + 2 ^{4} + 2 ^{4} + 2 ^{6} = 101$