로그 절댓값과 지수 곡선 교점

ㄱ. $y = - \log _{2} x$의 그래프 위의 점 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} , 1 \right)$과 $P \left( x _{1} , y _{1} \right)$의 위치를 비교하면 $y _{1} < 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} < x _{1} < 1$ ∴ 참 ㄴ. $y = 2 ^{x}$의 역함수는 $y = \log _{2} x$이고, $y = - \log _{2} x$의 역함수는 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}$이므로 $y = 2 ^{x}$와 $y = - \log _{2} x$의 교점 $R \left( x _{3} , y _{3} \right)$와 $y = \log _{2} x$와 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}$의 교점 $Q \left( x _{2} , y _{2} \right)$는 직선 $y = x$에 대해 대칭이다. $\therefore x _{3} = y _{2} , x _{2} = y _{3} \cdots \cdots \left( * \right)$ $\therefore x _{2} y _{2} - x _{3} y _{3} = 0$ ∴ 참 ㄷ. 점 $\left( 1 , 0 \right)$을 $S$라 하면 ($\displaystyle \overline{RS}$의 기울기) < ($\displaystyle \overline{PS}$의 기울기) 이므로 $\displaystyle \frac{y _{3}}{x _{3} - 1} < \frac{y _{1}}{x _{1} - 1}$이고, 여기에 위의 $\left( * \right)$을 대입하면 $\displaystyle \frac{x _{2}}{y _{2} - 1} < \frac{y _{1}}{x _{1} - 1}$이 성립하므로 $x _{2} \left( x _{1} - 1 \right) < y _{1} \left( y _{2} - 1 \right) \left( \because x _{1} - 1 < 0 , y _{2} - 1 < 0 \right)$ ∴거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ,ㄴ이다.