대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 규칙으로 점 이동

문제

좌표평면 위의 점 ${\mathrm{P}} _{n}$ 은 다음과 같은 규칙으로 점 ${\mathrm{P}} _{n + 1}$ 로 움직인다.


	점 ${\mathrm{P}} \mathit{_{n}}$ 의 좌표 $( x , y )$ 에 대하여 Ⅰ. $\log _{2} xy$ 의 정수부분이 홀수이면 점 ${\mathrm{P}} \mathit{_{n + 1}}$ 의 좌표는 $( x + 1 , y )$ 이다. Ⅱ. $\log _{2} xy$ 의 정수부분이 짝수이면 점 ${\mathrm{P}} \mathit{_{n + 1}}$ 의 좌표는 $( x , y + 1 )$ 이다.

점 ${\mathrm{P}} _{3}$ 의 좌표가 $( 2 , 3 )$ 일 때, 점 $\mathrm{P} _{6}$ 의 좌표는? [3점] ① $( 2 , 6 )$ ② $( 3 , 5 )$ ③ $( 4 , 4 )$ ④ $( 5 , 3 )$ ⑤ $( 6 , 2 )$

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③

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하기 $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} 2 , 3 )$ 에 대하여 $2 < \log _{2} 6 < 3$ 이므로 $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} 2 , 4 )$ $\log _{2} 8 = 3$ 이므로 $\mathrm{P} _{5} \mathit{(} 3 , 4 )$ $3 < \log _{2} 12 < 4$ 이므로 $\mathrm{P} _{6} \mathit{(} 4 , 4 )$

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