대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그 곱과 역수 합

문제

$\log _{3} a \times \log _{3} b = 2$ 이고 $\log _{a} 3 + \log _{b} 3 = 4$ 일 때, $\log _{3} ab$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$\log _{a} 3 + \log _{b} 3$ $\displaystyle = \frac{1}{\log _{3} a} + \frac{1}{\log _{3} b}$ $\displaystyle = \frac{\log _{3} a + \log _{3} b}{\log _{3} a \times \log _{3} b}$ $\displaystyle = \frac{\log _{3} ab}{2}$ 따라서 $\displaystyle \frac{\log _{3} ab}{2} = 4$ 에서 $\log _{3} ab = 8$

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