대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그 곱 방정식

문제

등식 log⁡32006×log⁡2006N=5\log _{3} 2006 \times \log _{2006} N = 5를 만족하는 자연수 NN의 값을 구하시오. [3점]

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243

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. log⁡32006×log⁡2006N=log⁡2006log⁡3×log⁡Nlog⁡2006=log⁡3N\displaystyle \log _{3} 2006 \times \log _{2006} N = \frac{\log 2006}{\log 3} \times \frac{\log N}{\log 2006} = \log _{3} N 이므로 log⁡3N=5\log _{3} N = 5에서 N=35=243N = 3 ^{5} = 243

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