대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 가우스 합

문제

∑n=26[log⁡n64]\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{6} [ \log _{n} 64 ]의 값을 구하시오. (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

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16

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수열의 합에 관한 문제를 해결한다. 64=2664 = 2 ^{6}이므로 [log⁡264]=6[ \log _{2} 64 ] = 6 33=27<64<34=813 ^{3} = 27 < 64 < 3 ^{4} = 81이므로 [log⁡364]=3[ \log _{3} 64 ] = 3 43=644 ^{3} = 64이므로 [log⁡464]=3[ \log _{4} 64 ] = 3 52=25<64<53=1255 ^{2} = 25 < 64 < 5 ^{3} = 125이므로 [log⁡564]=2[ \log _{5} 64 ] = 2 62=36<64<63=2166 ^{2} = 36 < 64 < 6 ^{3} = 216이므로 [log⁡664]=2[ \log _{6} 64 ] = 2 그러므로 ∑n=26[log⁡n64]\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{6} [ \log _{n} 64 ]=16= 16

태그

#로그#가우스 기호

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