로그 가수 함수 보기

[출제의도] 상용로그의 가수의 정의 이해하기 ㄱ. $f ( x )$가 가수이므로 최솟값은 $f ( 10 ) = 0$ (참) ㄴ. $f ( 20 ) + f ( 50 ) = 1$ (참) ㄷ. $\log x = 1 + \alpha$(단, $0 \leq \alpha < 1$)이라고 하면 $\log x ^{n} = n + n \alpha$, $0 \leq n \alpha < n$이고, ⅰ) $0 \leq n \alpha < 1$일 때, $f ( x ^{n} ) = n \alpha$, $n f ( x ) = n \alpha$이므로 $f ( x ^{n} ) = n f ( x )$ $\therefore$$\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{n}$이고 $\displaystyle 1 \leq \log x < 1 + \frac{1}{n}$ $\therefore$$\displaystyle 10 \leq x < 10 ^{1 + \frac{1}{n}}$ ⅱ) $1 \leq n \alpha < n$일 때, $f ( x ^{n} ) = n \alpha - [ n \alpha ]$ 이고 $[ n \alpha ]$의 값은 $1 , 2 , \cdots , n - 1$이므로 $f ( x ^{n} ) \ne n f ( x )$ $\therefore$$\displaystyle 10 \leq x < 10 ^{1 + \frac{1}{n}}$ (참)