로그 값이 자연수

[출제의도] 주어진 로그에 관한 식을 만족시키는 모든 자연수의 값의 합을 구할 수 있는가? $5 \log _{n} 2$의 값이 자연수가 되려면 $\log _{n} 2 = 1$ 또는 $\displaystyle \log _{n} 2 = \frac{1}{5}$ 이어야 한다. $\log _{n} 2 = 1$ 에서 $n = 2$ $\displaystyle \log _{n} 2 = \frac{1}{5}$ 에서 $n = 2 ^{5} = 32$ 따라서 구하는 모든 $n$의 값의 합은 $2 + 32 = 34$