대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 값 계산

문제

log⁡xx=0.3\displaystyle \log x \sqrt{x} = 0.3일 때, log⁡x2+log⁡x25\displaystyle \log _{\sqrt{x}} 2 + \log _{x} 25의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 이해능력-지수와 로그 log⁡xx=log⁡x32=32log⁡x=0.3\displaystyle \log x \sqrt{x} = \log x ^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \log x = 0.3 이므로 log⁡x=23×0.3=0.2\displaystyle \log x = \frac{2}{3} \times 0.3 = 0.2 따라서 log⁡x2+log⁡x25=log⁡x122+log⁡x52\displaystyle \log _{\sqrt{x}} 2 + \log _{x} 25 = \log _{x ^{\frac{1}{2}}} 2 + \log _{x} 5 ^{2} =2log⁡x10=2log⁡x=20.2=10\displaystyle = 2 \log _{x} 10 = \frac{2}{\log x} = \frac{2}{0.2} = 10

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