대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 등식 자연수

문제

세 자연수 $a$ , $b$ , $c$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a \log _{500} 2 + b \log _{500} 5 = c$ (나) $a$ , $b$ , $c$ 의 최대공약수는 $2$ 이다.

이때, $a + b + c$ 의 값은? [4점] ① $6$ ② $12$ ③ $18$ ④ $24$ ⑤ $30$

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②

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$2 ^{a} 5 ^{b} = 500 ^{c} = 2 ^{2 c} 5 ^{3 c}$ ∴ $a = 2 c$ , $b = 3 c$ 이때, $c = 2$ 이므로 $a + b + c = 12$ 이다.