대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 등차수열

문제

[13 ~ 14] 양의 실수 x{\mathbf{x}} _{}에 대하여 f(x)\mathbf{f} ( x )가 다음과 같다. f(x)=log⁡x\mathbf{f ( x ) = \log x} 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

세 실수 f(3)f ( 3 ), f(3t+3)f ( 3 ^{t} + 3 ), f(12)f ( 12 )가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 실수 tt의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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④

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해설

[출제의도] 등차수열과 로그의 성질을 이해하여 미지수의 값을 구한다. log⁡3\log 3, log⁡(3t+3)\log \left( 3 ^{t} + 3 \right), log⁡12\log 12는 이 순서대로 등차수열을 이루므로 log⁡(3t+3)\log \left( 3 ^{t} + 3 \right)=log⁡12+log⁡32\displaystyle = \frac{\log 12 + \log 3}{2}=log⁡362\displaystyle = \frac{\log 36}{2}=log⁡36\displaystyle = \log \sqrt{36} 3t+33 ^{t} + 3=36\displaystyle = \sqrt{36}=6= 6, 3t3 ^{t}=3= 3 따라서 tt=1= 1

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