미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)로그 등비급수 수렴 보기광고 영역 (상세 상단)문제무한급수 ∑n=1∞(x−1)(log2x)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} ( x - 1 ) ( \log _{2} x ) ^{n}n=1∑∞(x−1)(log2x)n이 수렴할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]<보 기>ㄱ. 수렴하기 위한 xxx값의 범위는 12<x<2\displaystyle \frac{1}{2} < x < 221<x<2이다. ㄴ. 무한급수의 합이 111이 되도록 하는 xxx의 값은 한 개 존재한다. ㄷ. 무한급수 ∑n=1∞(log2x−12)n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{\log _{2} x - 1}{2} \right) ^{n}n=1∑∞(2log2x−1)n은 수렴한다.①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. −1<log2x<1∴12<x<2\displaystyle - 1 < \log _{2} x < 1 \therefore \frac{1}{2} < x < 2−1<log2x<1∴21<x<2 (참) ㄴ. (x−1)log2x1−log2x=1,xlog2x=1\displaystyle \frac{( x - 1 ) \log _{2} x}{1 - \log _{2} x} = 1 , x \log _{2} x = 11−log2x(x−1)log2x=1,xlog2x=1 log2x=1x\displaystyle \log _{2} x = \frac{1}{x}log2x=x1이고 y=log2x와y=1x\displaystyle y = \log _{2} x \text{와} y = \frac{1}{x}y=log2x와y=x1의 그래프는 12<x<2\displaystyle \frac{1}{2} < x < 221<x<2인 범위 내에서 반드시 한 개의 교점이 생긴다. (참) ㄷ. −1<log2x<1,−2<log2x−1<0- 1 < \log _{2} x < 1 , - 2 < \log _{2} x - 1 < 0−1<log2x<1,−2<log2x−1<0 −1<log2x−12<0\displaystyle - 1 < \frac{\log _{2} x - 1}{2} < 0−1<2log2x−1<0 ∴수렴\therefore \text{수렴}∴수렴 (참)태그#무한등비급수#로그비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로