대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 대소 비교 보기

문제

다음 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. 1<a<b1 < a < b이고 0<log⁡ac<10 < \log _{a} c < 1이면 log⁡bc>log⁡ba\log _{b} c > \log _{b} a이다. ㄴ. 0<a<1<b0 < a < 1 < b이고 0<log⁡ac<10 < \log _{a} c < 1이면 log⁡ba<log⁡bc\log _{b} a < \log _{b} c이다. ㄷ. 0<a<b<10 < a < b < 1이고 log⁡ac<0\log _{a} c < 0이면 log⁡ab<log⁡cb\log _{a} b < \log _{c} b이다.

<보기>

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
②

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해설

ㄱ) 0<log⁡ac<10 < \log _{a} c < 1이므로 1<c<a1 < c < a를 만족시킨다.(∵\becausea>1a > 1) 그러므로, 구한 부등식의 양변에 log⁡b\log _{b}를 달아주면 log⁡bc<log⁡ba\log _{b} c < \log _{b} a를 만족한다. ㄴ) 0<log⁡ac<10 < \log _{a} c < 1이므로 a<c<1a < c < 1를 만족시킨다. b>1b > 1이므로 log⁡ba<log⁡bc\log _{b} a < \log _{b} c가 성립한다. ㄷ) log⁡ac<0\log _{a} c < 0이므로 c>1c > 1이다. 그러므로 log⁡ab>log⁡cb\log _{a} b > \log _{c} b가 성립한다 ∴\therefore ㄴ만 옳다.

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