대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 대소 비교

문제

0<a<b<10 < a < b < 1을 만족시키는 실수 aa, bb에 대하여 AA=log⁡ab= \log _{a} b, BB=log⁡b(a+1)= \log _{b} ( a + 1 ), CC=log⁡a+1(b+1)= \log _{a + 1} ( b + 1 ) 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<B<AC < B < A

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③

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해설

[출제의도] 로그부등식을 이용하여 실수의 대소를 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다. a<b<1a < b < 1에서 log⁡aa>log⁡ab>log⁡a1\log _{a} a > \log _{a} b > \log _{a} 1 ∴ 0<log⁡ab<10 < \log _{a} b < 1 … ㉠ a+1>1a + 1 > 1에서 log⁡b(a+1)<log⁡b1=0\log _{b} ( a + 1 ) < \log _{b} 1 = 0 … ㉡ 1<a+1<b+11 < a + 1 < b + 1 에서 log⁡a+1(a+1)<log⁡a+1(b+1)\log _{a + 1} ( a + 1 ) < \log _{a + 1} ( b + 1 ) ∴ log⁡a+1(b+1)>1\log _{a + 1} ( b + 1 ) > 1 … ㉢ ㉠, ㉡, ㉢에서 log⁡b(a+1)<log⁡ab<log⁡a+1(b+1)\log _{b} ( a + 1 ) < \log _{a} b < \log _{a + 1} ( b + 1 ) ∴ B<A<CB < A < C

태그

#로그#대소비교

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