대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 대입 지수식

문제

$\displaystyle x = \log _{2} ( \sqrt{2} + 1 )$ 일 때, $\displaystyle \frac{2 ^{x} - 2 ^{- x}}{4 ^{x} + 4 ^{- x} + 2}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{32}$ ② $\displaystyle \frac{1}{16}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{8}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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④

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[출제의도] 지수법칙 이해하기 $\displaystyle 2 ^{x} = \sqrt{2} + 1 , 2 ^{- x} = \sqrt{2} - 1$ 이므로 $\displaystyle 2 ^{x} + 2 ^{- x} = 2 \sqrt{2}$ 이고 $2 ^{x} - 2 ^{- x} = 2$ $\displaystyle \frac{2 ^{x} - 2 ^{- x}}{4 ^{x} + 2 + 4 ^{- x}} = \frac{2 ^{x} - 2 ^{- x}}{( 2 ^{x} + 2 ^{- x} ) ^{2}} = \frac{2}{( 2 \sqrt{2} ) ^{2}} = \frac{1}{4}$

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