대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그 부등식 영역 넓이

문제

$\displaystyle \frac{1}{2} < x < 1$ , $y > 1$ 일 때, 부등식 $\log _{x} ( \log _{y} 2 x ) < 0$ 이 나타내는 영역의 넓이를 $S$ 라 하자. 이때, $100 S$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$\log _{x} ( \log _{y} 2 x ) < 0$ , $\log _{y} 2 x > 1$ $\displaystyle \left( \because \frac{1}{2} < x < 1 \right)$ ∴ $2 x > y$ ( $\because$ $y > 1$ ) 따라서 주어진 부등식의 영역을 좌표평면에 나타내면 그림과 같다. (단, 경계선 제외) 이때, $\displaystyle S = \frac{1}{4}$ 이므로 $100 S = 25$ 이다.

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