로그 부등식 귀납법 증명

$n \geq 5$인 자연수 $n$에 대하여 부등식 $\displaystyle \frac{n}{2} > \log _{2} n$이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하는 과정이다.

$\displaystyle \frac{n}{2} > \log _{2} n \cdots \cdots$①⑴ $n = 5$일 때, $\displaystyle ( \text{좌변} ) - ( \text{우변} ) = \frac{5}{2} - \log _{2} 5 = ( \text{가} ) - \log _{2} 5 > 0$ 따라서, $( \text{좌변} ) > ( \text{우변} )$이 되어 부등식①은 $n = 5$일 때 성립한다. ⑵ $n = k ( k \geq 5 )$일 때, 부등식①이 성립한다고 가정하면 $\displaystyle \frac{k}{2} > \log _{2} k \cdots \cdots$②부등식②의 양변에 (나) 을(를) 더하면 $( \text{다} ) > \log _{2} k + ( \text{나} )$ $\displaystyle ( \text{다} ) > \log _{2} \sqrt{2} k > \log _{2} ( k + 1 )$

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$\displaystyle \log _{2} 2 \sqrt{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{k + 1}{2}$②$\displaystyle \log _{2} 2 \sqrt{2}$ $1$ $k + 1$③$\displaystyle \log _{2} 4 \sqrt{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{k + 1}{2}$④$\displaystyle \log _{2} 4 \sqrt{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $k + 1$⑤$\displaystyle \log _{2} 4 \sqrt{2}$ $2$ $k + 1$