대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 비 계산

문제

11보다 큰 세 실수 aa, bb, cc에 대하여 log⁡ca:log⁡cb=2:3\log _{c} a : \log _{c} b = 2 : 3 일 때, 10log⁡ab+9log⁡ba10 \log _{a} b + 9 \log _{b} a의 값을 구하시오. [3점]

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21

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 log⁡ca:log⁡cb=2:3\log _{c} a : \log _{c} b = 2 : 3이므로 log⁡ca=2k\log _{c} a = 2 k, log⁡cb=3k\log _{c} b = 3 k라 하자. (단, kk는 00이 아닌 실수) log⁡ab=log⁡cblog⁡ca=3k2k=32\displaystyle \log _{a} b = \frac{\log _{c} b}{\log _{c} a} = \frac{3 k}{2 k} = \frac{3}{2} 따라서 10log⁡ab+9log⁡ba=10×32+9×23=21\displaystyle 10 \log _{a} b + 9 \log _{b} a = 10 \times \frac{3}{2} + 9 \times \frac{2}{3} = 21

태그

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