로봇 경로 수

그림과 같이 점$O$를 원점으로 하는 좌표평면 위에 길을 옮겨 놓는다. 그림에서 $A , B , C , D , E , F$를 도착점으로 하는 경우의 수를 구한 후에 대칭성을 이용한다. $O \rightarrow A$ : 1(가지) $O \rightarrow B$ : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$(가지) $O \rightarrow C$ : $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$(가지) $O \rightarrow D$ : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$(가지) $O \rightarrow E$ : 그림1과 같이 $OabcE$,$Odbc E$,$OabdE$, $OfghE$,$OdghE$,$OfgdE$ 의 6(가지) $O \rightarrow F$ : 그림2와 같이 4(가지) 따라서, 구하는 경우의 수는 $4 ( 1 + 4 + 6 + 4 + 6 + 4 )$$= 100$(가지) [그림1] [그림2]