대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

린드 파피루스 퍼즐

문제

다음은 기원전 1717세기경 이집트 수학책 『린드 파피루스』에 실려 있던 수학 퍼즐의 일부이다.

일곱 채의 집이 있다. 집집마다 각각 일곱 마리의 고양이가 있다. 고양이들은 각각 일곱 마리의 쥐를 잡았다. 쥐들은 각각 일곱 개의 밀알을 먹었다. ⋮

이 퍼즐에 나오는 고양이의 수와 밀알의 수를 곱한 값을 aa라 할 때, log⁡7a\log _{7} a의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙과 로그의 성질을 이용하여 외적인 상황을 해결할 수 있다. 집의 수는 77, 고양이의 수는 727 ^{2}, 쥐의 수는 737 ^{3}, 밀알의 수는 747 ^{4}에서 a=72⋅74=76a = 7 ^{2} \cdot 7 ^{4} = 7 ^{6}이므로 log⁡7a=log⁡776=6\log _{7} a = \log _{7} 7 ^{6} = 6

태그

#지수법칙#로그

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