공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

레이더 최단 거리

문제

일정 거리 안에 있는 물체를 감지할 수 있는 레이더의 화면이 그림과 같다. 레이더 화면의 중심에 레이더의 위치가 표시되고 있으며 레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 30cm30 \mathrm{cm}, 북쪽으로 20cm20 \mathrm{cm}떨어진 지점에 본부의 위치가 표시되고 있다.

북 남 동 서 본부 레이더

레이더 화면의 중심에서 서쪽으로 30cm30 \mathrm{cm}, 남쪽으로 40cm40 \mathrm{cm} 떨어진 지점을 AA, 레이더 화면의 중심에서 동쪽으로 50cm50 \mathrm{cm} 떨어진 지점을 BB라 하자. 어떤 물체가 레이더 화면의 AA지점에서 나타나서 BB지점을 향해 일직선으로 지나갔다. 이 물체가 본부와 가장 가까워졌을 때의 레이더 화면상의 거리가 acma \mathrm{cm}이다. aa의 값은? (\left( \right.단, 레이더 화면은 평면에 원으로 표시되며 본부와 물체의 크기는 무시한다.)\left. \right) [4점] ①7153\displaystyle \frac{71 \sqrt{5}}{3}②245\displaystyle 24 \sqrt{5}③7353\displaystyle \frac{73 \sqrt{5}}{3}④7453\displaystyle \frac{74 \sqrt{5}}{3}⑤255\displaystyle 25 \sqrt{5}

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②

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해설

[출제의도] 점과 직선사이의 거리를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 레이더의 위치를 원점으로 하고 동서를 xx축, 남북을 yy축으로 하면 본부는 (−30,20)\left( - 30 , 20 \right), AA지점은 (−30,−40)\left( - 30 , - 40 \right), BB지점은 (50,0)\left( 50 , 0 \right) 물체가 지나간 경로의 직선의 방정식은 x−2y−50=0x - 2 y - 50 = 0이므로 이 물체가 본부와 가장 가까워졌을 때의 거리는 ∣−30−40−50∣5=245\displaystyle \frac{\left| - 30 - 40 - 50 \right|}{\sqrt{5}} = 24 \sqrt{5}

태그

#점과 직선 사이 거리#실생활

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