확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표준편차 함수 H(t)

문제

양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 H(t)H ( t )는 평균 20, 표준편차 tt인 정규분포를 따르는 확률변수 XX에 대하여 H(t)=P(X≤15)H ( t ) = P ( X \leq 15 ) 이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 ZZ에 대하여 P(0≤Z≤1)=0.3413,P ( 0 \leq Z \leq 1 ) = 0.3413 , P(0≤Z≤2)=0.4772P ( 0 \leq Z \leq 2 ) = 0. 4772이다.) [4점] [보 기]

ㄱ. H(2.5)=P(Z≥2)H ( 2.5 ) = P ( Z \geq 2 ) ㄴ. H(2)<H(2.5)H ( 2 ) < H ( 2.5 ) ㄷ. H(5)<5H(2)H ( 5 ) < 5 H ( 2 )

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

H(t)=P(X−20t≤15−20t)=P(z≤−5t)\displaystyle H ( t ) = P ( \frac{X - 20}{t} \leq \frac{15 - 20}{t} ) = P ( z \leq \frac{- 5}{t} ) ㄱ. H(2.5)=P(z≤−52.5)=P(z≤−2)=P(z≥2)\displaystyle H ( 2.5 ) = P ( z \leq \frac{- 5}{2.5} ) = P ( z \leq - 2 ) = P ( z \geq 2 )이므로 참이다. ㄴ. H(2)=P(z≤−2.5)H ( 2 ) = P ( z \leq - 2.5 )이므로 ∴H(2)<H(2.5)\therefore H ( 2 ) < H ( 2.5 ) 참 ㄷ. H(5)=P(z≤−1)=0.5−P(0≤z≤1)=0.1587H ( 5 ) = P ( z \leq - 1 ) = 0.5 - P ( 0 \leq z \leq 1 ) = 0.1587 5H(2)<5H(2.5)=5×P(z≤−2)5 H ( 2 ) < 5 H ( 2.5 ) = 5 \times P ( z \leq - 2 ) =5×(0.5−P(0≤z≤2))=5×0.0228=0.1140= 5 \times ( 0.5 - P ( 0 \leq z \leq 2 ) ) = 5 \times 0.0228 = 0.1140 거짓

태그

#정규분포#표준화

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로