표준편차 범위 순서쌍

평균 $\displaystyle 6 = \frac{5 + 7 + 8 + a + b}{5}$ $\displaystyle \sigma ^{2} = \frac{( - 1 ) ^{2} + 1 ^{2} + 2 ^{2} + ( a - 6 ) ^{2} + ( b - 6 ) ^{2}}{5}$ 위의 두 식에서 $\displaystyle \sigma ^{2} = \frac{2 a ^{2} - 20 a + 58}{5}$이다. $\displaystyle \sqrt{2} \leq \sigma \leq 2$이므로 $\displaystyle 2 \leq \frac{2 a ^{2} - 20 a + 58}{5} \leq 4$ 이다. 따라서 $\displaystyle 5 - \sqrt{6} \leq a \leq 4$ 또는 $\displaystyle 6 \leq a \leq 5 + \sqrt{6}$이다. 구하는 순서쌍은 $( 3 , 7 )$, $( 4 , 6 )$, $( 6 , 4 )$, $( 7 , 3 )$ 이므로 모두 $4$개다.