확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

표준점수 비교

문제

확률변수 $Z$ 가 표준정규분포 $\mathrm{N} ( 0 , 1 )$ 을 따를 때, 표준점수 $T = 20 Z + 100$ 이라고 하자. 어느 고등학교 $3$ 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 표와 같다.

영역 구분	$A$	$B$	$C$
원점수	$70$	$65$	$57$
평균	$60$	$55$	$45$
표준편차	$20$	$10$	$16$

원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? [3점] ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$

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②

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해설

$A , B , C$ 영역의 원점수를 각각 표준화하면 $\displaystyle Z _{A} = \frac{70 - 60}{20} = \frac{1}{2}$ , $Z _{B} = 1$ , $\displaystyle Z _{C} = \frac{3}{4}$ 이므로 $\displaystyle T _{A} = 20 \times \frac{1}{2} + 100 = 110$ , $T _{B} = 120$ , $T _{C} = 115$ $\therefore 120 - 110 = 10$

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