확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

표본 범위의 평균

문제

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이의 모표준편차는 $11$ 이다. 이 공장에서 생산된 제품 중 크기 $4$ 인 표본을 $3$ 일 동안 매일 임의추출하여 다음 자료를 얻었다.

	자료(제품의 길이)
$1$ 일째 표본	$77$ $73$ $68$ $50$
$2$ 일째 표본	$70$ $57$ $49$ $48$
$3$ 일째 표본	$69$ $62$ $57$ $x$

$3$ 일 동안의 표본에 대한 자료의 범위의 평균이 모표준편차의 $2$ 배라 할 때, $3$ 일째 표본 속에 포함된 자료 $x$ 의 값을 구하시오. (단, $x < 70$ 이다.) [4점]

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52

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해설

$1$ 일째 표본의 범위는 $77 - 50 = 27$ $2$ 일째 표본의 범위는 $70 - 48 = 22$ $3$ 일째 표본의 범위는 $69 - x$ ( $\because x < 70$ ) 이들 세 범위의 평균은 $\displaystyle \frac{27 + 22 + 69 - x}{3} = 2 \cdot 11$ $\displaystyle \frac{118 - x}{3} = 22$ ∴ $x = 118 - 66 = 52$

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