미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면운동 속력

문제

좌표평면 위를 움직이는 점PP의 시각 tt에서의 위치 (x,y)( x , y )가 x=8cos⁡t,y=−4sin⁡tx = 8 \cos t , y = - 4 \sin t 이다. 시각 t=π4\displaystyle t = \frac{\pi}{4}에서의 점PP의 속력이 kk일 때, k2k ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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40

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해설

[출제의도] 평면운동에서 속도와 속력에 관련 문항을 해결할 수 있다. 점 P\mathrm{P}에서의 속도 v⃗=(−8sin⁡t,−4cos⁡t)\vec{v} = ( - 8 \sin t , - 4 \cos t )이므로 점 P\mathrm{P}의 속력은 (−8sin⁡t)2+(−4cos⁡t)2=64sin⁡2t+16cos⁡2t\displaystyle \sqrt{( - 8 \sin t ) ^{2} + ( - 4 \cos t ) ^{2}} = \sqrt{64 \sin ^{2} t + 16 \cos ^{2} t} t=π4\displaystyle t = \frac{\pi}{4}이면 k=k =32+8=40\displaystyle \sqrt{32 + 8} = \sqrt{40}이므로 k2=40k ^{2} = 40

태그

#속력#평면 운동

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