미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평면 운동의 속력

문제

좌표평면 위를 움직이는 점 PP의 시각 tt(t>0)\left( t > 0 \right)에서의 위치 (x,y)\left( x , y \right)가 x=t−2t\displaystyle x = t - \frac{2}{t}, y=2t+1t\displaystyle y = 2 t + \frac{1}{t} 이다. 시각 t=1t = 1에서 점 PP의 속력은? [3점] ①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②33③10\displaystyle \sqrt{10}④11\displaystyle \sqrt{11}⑤23\displaystyle 2 \sqrt{3}

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③

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해설

[출제의도] 좌표평면 위를 움직이는 점의 속력을 구할 수 있는가? dxdt=1+2t2\displaystyle \frac{dx}{dt} = 1 + \frac{2}{t ^{2}} dydt=2−1t2\displaystyle \frac{dy}{dt} = 2 - \frac{1}{t ^{2}} 이므로 시각 t=1t = 1에서의 점 P\mathrm{P}의 속도는 (3,1)( 3 , 1 ) 따라서 시각 t=1t = 1에서의 점 P\mathrm{P}의 속력은 32+12=10\displaystyle \sqrt{3 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{10}

태그

#속도#속력

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