미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면 운동 속력

문제

좌표평면 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(0<t<π0 < t < \pi)에서의 위치 P(x,y)\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )x=cost+2x = \cos t + 2, y=3sint+1y = 3 \sin t + 1 이다. 시각 t=π6\displaystyle t = \frac{\pi}{6}에서 점 P\mathrm{P}의 속력은? [3점] 5\displaystyle \sqrt{5}6\displaystyle \sqrt{6}7\displaystyle \sqrt{7}22\displaystyle 2 \sqrt{2}33

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해설

v=(sint,3cost)\vec{v} = ( - \sin t , 3 \cos t )=(12,332)\displaystyle = \left( - \frac{1}{2} , \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right) \therefore v=14+274=7\displaystyle | \vec{v} | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{27}{4}} = \sqrt{7}

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