평면 운동 속력

$\displaystyle \frac{dx}{dt} = 1 - 2 \cos 2 t$, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 2 \sin 2 t$이므로 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속력은 $\displaystyle \sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right) ^{2} + \left( \frac{dy}{dt} \right) ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{( 1 - 2 \cos 2 t ) ^{2} + 4 \sin ^{2} 2 t}$ $\displaystyle = \sqrt{5 - 4 \cos 2 t}$$\leq 3$ (∵ $- 4 \leq 4 \cos 2 t \leq 4$) 이므로 구하는 속력의 최댓값은 $3$이다.