미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면 운동 속력

문제

좌표평면 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t>0)t \left( t > 0 \right)에서의 위치 (x,y)\left( \mathit{x} , y \right)가 x=3t−2πcos⁡πt\displaystyle x = 3 t - \frac{2}{\pi} \mathrm{\cos} \mathit{\pi} t, y=6ln⁡t−2πsin⁡πt\displaystyle y = 6 \ln t - \frac{2}{\pi} \mathrm{\sin} \mathit{\pi} t 이다. 시각 t=12\displaystyle t = \frac{1}{2}에서 점 P\mathrm{P}의 속력을 구하시오. [3점]

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13

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해설

시각 tt에서의 속도는 (dxdt,dydt)=(3+2sin⁡πt,6t−2cos⁡πt)\displaystyle \left( \frac{dx}{dt} , \frac{dy}{dt} \right) = \left( 3 + 2 \sin \pi t , \frac{6}{t} - 2 \cos \pi t \right)이므로 따라서 시각 t=12\displaystyle t = \frac{1}{2}에서의 속력은 (3+2)2+(12−0)2=13\displaystyle \sqrt{( 3 + 2 ) ^{2} + ( 12 - 0 ) ^{2}} = 13

태그

#속도#속력

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