미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면 운동 속력

문제

좌표평면 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t>0)t \left( t > 0 \right)에서의 위치 P(x,y)\mathrm{P} \left( \mathit{x} , y \right)가 x=t+ln⁡tx = t + \ln t, y=12t2+t\displaystyle y = \frac{1}{2} t ^{2} + t 이다. dxdt=dydt\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{dy}{dt}일 때, 점 P\mathrm{P}의 속도를 v⃗\vec{v}라 하자. ∣v⃗∣2\left| {\vec{v}} \right| ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

[출제의도] 평면운동의 속도 이해하기 dxdt=1+1t\displaystyle \frac{dx}{dt} = 1 + \frac{1}{t}, dydt=t+1\displaystyle \frac{dy}{dt} = t + 1이고 dxdt=dydt\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{dy}{dt}에서 t=1t = 1이다. t=1t = 1일 때, v⃗=(2,2)\vec{v} = \left( 2 , 2 \right)이므로 ∣v⃗∣=22+22=22\displaystyle \left| {\vec{v}} \right| = \sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2}} = 2 \sqrt{2} 따라서 ∣v⃗∣2=8\left| {\vec{v}} \right| ^{2} = 8

태그

#속도#평면 운동

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