평면 운동 속력

$\displaystyle \frac{dx}{dt} = a + \sec ^{2} t$, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = \sec t \tan t$이므로 점 ${\mathrm{P}}$의 시각 $t$에서의 속도는 $\left( a + \sec ^{2} t , \sec t \tan t \right)$ $\displaystyle t = \frac{3 \pi}{4}$에서의 점 $\mathrm{P}$의 속도는 $\displaystyle \left( a + 2 , \sqrt{2} \right)$이므로 이때의 속력은 $\displaystyle \sqrt{\left( a + 2 \right) ^{2} + \left( \sqrt{2} \right) ^{2}}$, 즉 $\displaystyle \sqrt{a ^{2} + 4 a + 6}$ $t = \pi$에서의 점 $\mathrm{P}$의 속도는 $\left( a + 1 , 0 \right)$이므로 이때의 속력은 $\displaystyle \sqrt{\left( a + 1 \right) ^{2} + 0 ^{2}}$, 즉 $\displaystyle \sqrt{a ^{2} + 2 a + 1}$ 이때 점 $\mathrm{P}$의 시각 $\displaystyle t = \frac{3 \pi}{4}$에서의 속력이 $t = \pi$에서의 속력과 같으므로 $\displaystyle \sqrt{a ^{2} + 4 a + 6} = \sqrt{a ^{2} + 2 a + 1}$ 위 식의 양변을 제곱하면 $a ^{2} + 4 a + 6 = a ^{2} + 2 a + 1$, $2 a = - 5$ $\displaystyle \therefore a = - \frac{5}{2}$