미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평면 운동 속도

문제

좌표평면 위를 움직이는 점 P{\mathrm{P}}의 시각 tt (t>0t > 0)에서의 위치 (x,y)( x , y )가 x=12e2(t−1)−at\displaystyle x = \frac{1}{2} e ^{2 ( t - 1 )} - at, y=bet−1y = be ^{t - 1} 이다. 시각 t=1t = 1에서의 점 P{\mathrm{P}}의 속도가 v⃗=(−1,2)\vec{v} = ( - 1 , 2 )일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, aa와 bb는 상수이다.) [3점]

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해설

v⃗=(dxdt,dydt)\displaystyle \vec{v} = \left( \frac{dx}{dt} , \frac{dy}{dt} \right)이므로 v⃗=(e2(t−1)−a,bet−1)\vec{v} = ( e ^{2(t-1)} - a , be ^{t-1} )이다. t=1t = 1일 때 v⃗=(1−a,b)=(−1,2){\vec{v}} = ( 1 - a , b ) = ( - 1 , 2 )이므로 a=2,b=2a = 2 , b = 2이다. a+b=4a + b = 4

태그

#속도#매개변수

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