평면 운동 보기

[출제의도] 평면운동의 성질 추론하기 점 $\mathrm{P}$의 속도 $\vec{v}$는 $\displaystyle \vec{v} = ( 1 - 2 \sin t , \sqrt{3} \mathrm{\cos} \mathit{t} )$ ㄱ. $\displaystyle t = \frac{\pi}{2}$일 때, 점 $\mathrm{P}$의 속도는 $( - 1 , 0 )$이다.(참) ㄴ. 속도의 크기 $\left| \vec{v} \right|$는 $\left| \vec{v} \right|$$\displaystyle = \sqrt{\sin ^{2} t - 4 \sin t + 4}$$\displaystyle = \sqrt{\left( \sin t - 2 \right) ^{2}}$$= \left| \sin t - 2 \right| = 2 - \sin t$ $\displaystyle t = \frac{\pi}{2}$일 때, $\left| \vec{v} \right|$의 최솟값은 $1$이다.(참) ㄷ. 점 $\mathrm{P}$가 $t = \pi$에서 $t = 2 \pi$까지 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{\pi} ^{2 \pi} {\left| \vec{v} \right| dt}$$\displaystyle = \int _{\pi} ^{2 \pi} {\left( 2 - \sin t \right) dt}$ $= \left[ 2 t + \cos t \right] _{\pi} ^{2 \pi}$$= 2 \pi + 2$(참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ