평행선 사이의 거리로 평행사변형의 넓이

평행사변형의 넓이는 한 변의 길이와 그 변을 포함하는 직선에서 마주 보는 변을 포함하는 직선까지의 거리의 곱이다. 직선 $l$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - 1}{5 - 1} = \frac{1}{2}$이므로 그 방정식은 $\displaystyle y - 1 = \frac{1}{2} ( x - 1 )$, 즉 $x - 2 y + 1 = 0$ 직선 $m$은 직선 $l$과 평행하고 점 $\mathrm{D} \mathit{(} 0 , 5 )$를 지나므로 $x - 2 y + 10 = 0$ 두 직선 $l$, $m$ 사이의 거리 $d$는 점 $\mathrm{D} \mathit{(} 0 , 5 )$와 직선 $x - 2 y + 1 = 0$ 사이의 거리이므로 $\displaystyle d = \frac{| 0 - 10 + 1 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{5}}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 5 - 1 ) ^{2} + ( 3 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ 따라서 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} \times d = 2 \sqrt{5} \times \frac{9}{\sqrt{5}} = 18$