평행이동으로 만든 평행사변형의 넓이

점 $\mathrm{A}$를 점 $\mathrm{B}$로 옮기는 평행이동은 $x$축의 방향으로 $4$만큼, $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동한 것이므로 점 $\mathrm{C} \mathit{(} 3 , 5 )$가 옮겨지는 점은 $\mathrm{D} \mathit{(} 7 , 6 )$ 이때 선분 $\mathrm{CD}$는 선분 $\mathrm{AB}$를 평행이동한 것이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{CD}}$와 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$는 평행하고 길이가 같다. 즉, 사각형 $\mathrm{ABDC}$는 평행사변형이고 그 넓이는 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이의 $2$배이다. 직선 $\mathrm{AB}$의 방정식은 $x - 4 y + 3 = 0$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{4 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{17}$ 점 $\mathrm{C} \mathit{(} 3 , 5 )$와 직선 $\mathrm{AB}$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 3 - 20 + 3 |}{\sqrt{17}} = \frac{14}{\sqrt{17}}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \sqrt{17} \times \frac{14}{\sqrt{17}} = 7$ 따라서 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이는 $2 \times 7 = 14$