공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평행이동 원 이등분

문제

원 x2+y2+2kx−6y+k2=0x ^{2} + y ^{2} + 2 k x - 6 y + k ^{2} = 0이 xx축의 방향으로 11, yy축의 방향으로 −2- 2만큼 평행이동하면 직선 x−y+2=0x - y + 2 = 0에 의하여 이등분된다. 이 때, 상수kk의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 원의 대칭성 이해하기 원(x+k)2+(y−3)2=9( x + k ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 9를 xx축 방향으로 11, yy축 방향으로 −2- 2만큼 평행이동하면 (x+k−1)2+(y−1)2=9( x + k - 1 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 9 직선에 의하여 이등분되려면 직선이 원의 중심(−k+1,1)( - k + 1 , 1 )을 지나야 한다. (−k+1,1)( - k + 1 , 1 )을 x−y+2=0x - y + 2 = 0에 대입하면 −k+1−1+2=0- k + 1 - 1 + 2 = 0 ∴k=2\therefore k = 2

태그

#평행이동#원의 중심

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