공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평행이동 포물선과 직선

문제

이차함수 y=x2−2xy = x ^{2} - 2 x의 그래프를 xx축의 방향으로 −2- 2만큼, yy축의 방향으로 −1- 1만큼 평행이동시키면 직선 y=mxy = m x와 두 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}에서 만난다. 선분 PQ\mathrm{P} Q의 중점이 원점일 때, 상수 mm의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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⑤

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. y=x2−2xy = x ^{2} - 2 x=(x−1)2−1= ( x - 1 ) ^{2} - 1를 xx축의 방향으로 −2- 2, yy축의 방향으로 −1- 1만큼 평행이동시키면 y+1=(x+2−1)2−1y + 1 = ( x + 2 - 1 ) ^{2} - 1 y=(x+1)2−2y = ( x + 1 ) ^{2} - 2 ……㉠ ㉠과 직선 y=mxy = mx와의 교점의 xx좌표는 (x+1)2−2=mx( x + 1 ) ^{2} - 2 = mx의 근이다. 두 교점이 원점에 대하여 대칭이므로 x2+(2−m)x−1=0x ^{2} + ( 2 - m ) x - 1 = 0의 두 근의 합이 00이다. 근과 계수의 관계에서 −(2−m)=0- ( 2 - m ) = 0 ∴ m=2m = 2

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#평행이동#근과 계수의 관계

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