기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평행한 두 벡터

문제

서로 평행하지 않은 두 벡터 a⃗{\vec{a}}, b⃗{\vec{b}}에 대하여 두 벡터 a⃗+2(b⃗−a⃗){\vec{a}} + 2 \left( {\vec{b}} - {\vec{a}} \right), −2a⃗+kb⃗- 2 {\vec{a}} + k {\vec{b}} 가 서로 평행하도록 하는 상수 kk의 값은? (단, a⃗≠0⃗{\vec{a}} \neq {\vec{0}}, b⃗≠0⃗{\vec{b}} \neq {\vec{0}}) [3점] ①72\displaystyle \frac{7}{2}②44③92\displaystyle \frac{9}{2}④55⑤112\displaystyle \frac{11}{2}

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②

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해설

a⃗+2(b⃗−a⃗)=−a⃗+2b⃗{\vec{a}} + 2 \left( {\vec{b}} - {\vec{a}} \right) = - {\vec{a}} + 2 {\vec{b}}이고 두 벡터 −a⃗+2b⃗- {\vec{a}} + 2 {\vec{b}}, −2a⃗+kb⃗- 2 {\vec{a}} + k {\vec{b}}가 서로 평행하므로 −2a⃗+kb⃗=l(−a⃗+2b⃗)- 2 {\vec{a}} + k {\vec{b}} = l \left( - {\vec{a}} + 2 {\vec{b}} \right) 를 만족시키는 실수 l(l≠0)l \left( l \neq 0 \right)이 존재한다. −2a⃗+kb⃗=−la⃗+2lb⃗- 2 {\vec{a}} + k {\vec{b}} = - l {\vec{a}} + 2 l {\vec{b}}에서 두 벡터 a⃗{\vec{a}}, b⃗{\vec{b}}는 서로 평행하지 않으므로 −2=−l- 2 = - l, k=2lk = 2 l 따라서 k=4k = 4

태그

#벡터의 평행#일차결합

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