평행 벡터 크기 최소

$\vec{a} = ( 3 , 1 ) , \vec{b} = ( 4 , - 2 )$ $\vec{a}$와 $\vec{v} + \vec{b}$가 평행하므로 $k \vec{a} = \vec{v} + \vec{b}$를 만족하는 실수 $k$가 존재한다. $\vec{v} = k \vec{a} - \vec{b}$이므로 $\vec{v} = ( 3 k , k ) - ( 4 , - 2 ) = ( 3 k - 4 , k + 2 )$ $\left| \vec{v} \right| ^{2} = ( 3 k - 4 ) ^{2} + ( k + 2 ) ^{2}$ $= 9 k ^{2} - 24 k + 16 + k ^{2} + 4 k + 4$ $= 10 k ^{2} - 20 k + 20$ $= 10 ( k - 1 ) ^{2} + 10$ 따라서 $k = 1$일 때 $\left| \vec{v} \right| ^{2}$의 최솟값은 $10$이다.