미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균속도와 순간속도가 같아지는 시각

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 t(t≥0)t ( t \geq 0 )에서의 위치 함수 f(t)f ( t )가 f(t)=t3+3t2−2tf ( t ) = t ^{3} + 3 t ^{2} - 2 t이다. 점 P\mathrm{P}의 0≤t≤100 \leq t \leq 10에서의 평균속도와 t=ct = c에서의 순간속도가 서로 같을 때, 3c2+6c3 c ^{2} + 6 c의 값을 구하여라. [4점]

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130

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해설

0≤t≤100 \leq t \leq 10에서의 평균속도는 f(10)−f(0)10−0\displaystyle \frac{f ( 10 ) - f ( 0 )}{10 - 0}=128010=128\displaystyle = \frac{1280}{10} = 128 f′(t)=3t2+6t−2f' ( t ) = 3 t ^{2} + 6 t - 2이므로 t=ct = c에서의 순간속도는 f′(c)=3c2+6c−2f' ( c ) = 3 c ^{2} + 6 c - 2 3c2+6c−2=1283 c ^{2} + 6 c - 2 = 128에서 3c2+6c=1303 c ^{2} + 6 c = 130

태그

#평균변화율#순간변화율#도함수

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