공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균점수의 비

문제

어느 해 99월 고등학교 11학년 전국연합학력평가 수리영역에 응시한 전체 학생을 대상으로 수리영역의 성적을 분석한 결과 응시생 중 남학생의 비율은 xx%, 여학생의 비율은 yy%이다. 남학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 aa%이고, 여학생들의 점수의 총합은 전체 학생의 점수의 총합의 bb%일 때, 남학생의 평균점수에 대한 여학생의 평균점수의 비의 값을 나타낸 식으로 항상 옳은 것은? [3점] ①abxy\displaystyle \frac{ab}{xy}②byax\displaystyle \frac{by}{ax}③bxay\displaystyle \frac{bx}{ay}④a+bx+y\displaystyle \frac{a + b}{x + y}⑤ax+byx+y\displaystyle \frac{ax + by}{x + y}

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③

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해설

[출제의도] 유리식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 수리영역에 응시한 전체 학생 수를 AA라 하면, 남학생이x100A\displaystyle \frac{x}{100} A명, 여학생이 y100A\displaystyle \frac{y}{100} A명 수리영역에 응시한 전체 학생들의 점수의 총합을 BB라 하면, 남학생들의 점수의 총합은 a100B\displaystyle \frac{a}{100} B점, 여학생들의 점수의 총합은 b100B\displaystyle \frac{b}{100} B점 그러므로 남학생의 평균점수는 a100Bx100A=aBxA\displaystyle \frac{\frac{a}{100} B}{\frac{x}{100} A} = \frac{aB}{xA} 여학생의 평균점수는 b100By100A=bByA\displaystyle \frac{\frac{b}{100} B}{\frac{y}{100} A} = \frac{bB}{yA} 따라서 남학생의 평균점수에 대한 여학생의 평균점수의 비의 값을 나타낸 식은 bByAaBxA=bxay\displaystyle \frac{\frac{bB}{yA}}{\frac{aB}{xA}} = \frac{bx}{ay}

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