평균과 표준편차로 ab

[출제의도] 평균과 표준편차의 정의와 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 평균이 $5$이므로 $\displaystyle \frac{2 + 5 + 8 + a + b}{5} = \frac{a + b + 15}{5} = 5$ ∴ $a + b = 10$ 표준편차가 $2$이면 분산은 $4$이므로 $\displaystyle \frac{( 2 - 5 ) ^{2} + ( 5 - 5 ) ^{2} + ( 8 - 5 ) ^{2} + ( a - 5 ) ^{2} + ( b - 5 ) ^{2}}{5}$ $\displaystyle = \frac{18 + ( a - 5 ) ^{2} + ( b - 5 ) ^{2}}{5} = 4$ $a ^{2} + b ^{2} - 10 ( a + b ) + 68 = 20$이다. $a + b = 10$이므로 ∴ $a ^{2} + b ^{2} = 52$ $a ^{2} + b ^{2} = ( a + b ) ^{2} - 2 ab$에서 $52 = 10 ^{2} - 2 ab$ 따라서 곱 $ab$의 값은 $24$이다.