미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

평균값 정리

문제

함수 f(x)=xln⁡xf ( x ) = x \ln x에 대하여 등식 f(e2)−f(e)=e(e−1)f′(c)f \left( e ^{2} \right) - f ( e ) = e ( e - 1 ) f' ( c )를 만족시키는 cc가 열린 구간 (e,e2)\left( e , e ^{2} \right)에 존재한다. ln⁡c\ln c의 값은? [2점] ①3e\displaystyle \frac{3}{e}②e+2e\displaystyle \frac{e + 2}{e}③2e−1\displaystyle \frac{2}{e - 1}④ee−1\displaystyle \frac{e}{e - 1}⑤2ee+1\displaystyle \frac{2 e}{e + 1}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f′(c)=ln⁡c+1f' ( c ) = \ln c + 1 f(e2)−f(e)e(e−1)=2e2−ee(e−1)=2e−1e−1=1+ee−1\displaystyle \frac{f ( e ^{2} ) - f ( e )}{e ( e - 1 )} = \frac{2 e ^{2} - e}{e ( e - 1 )} = \frac{2 e - 1}{e - 1} = 1 + \frac{e}{e - 1} ∴ ln⁡c=ee−1\displaystyle \ln c = \frac{e}{e - 1}

태그

#평균값 정리#로그함수의 미분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음아주 기초 문제 모음
← 전체 문제 목록으로